第三章数系的扩充与复数的引入--小结与复习

一、教学目标：

知识与技能：

1、进一步理解数的概念发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，完善学生对数的认识。

2、理解复数的基本概念和几何意义及复数四种运算；

过程与方法：

通过复习归纳常见题型，帮助学生形成解题模块。提高解决复数问题的能力。

情感、态度与价值：

通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和 学精神；通过数学归纳法的学习，开拓数学视野，体会数学的 学意义。

二、教学重点、难点

　重点：掌握复数的概念及运算。

　难点：通过复习提高学生总结知识的能力和习惯。

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用"探究--发现"教学模式．

四、教学过程

教学流程 　　　教师活动 　　学生活动 设计意图 环节一： 1. 知识框图：

问题1：你能用自己的方法，对本章学习的知识

做一梳理总结吗？ 引进知识框图，帮助学生提高对知识的总结归纳能力。. 环节二：

2.概念辨析，完善认知

1．复数的定义

设a，b都是实数，形如a＋bi的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．全体复数所构成的集合叫做复数集，记作.

2．复数的分类：对于复数

（1）当时，是实数

（2）当时，是虚数

（3）当时，是纯虚数

3．复数相等

两个复数 1＝a＋bi， 2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，则 1＝ 2⇔

4．复数的几何意义

1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是1，y轴的单位是i.显然，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数

2)复数 ＝a＋bi 一一对应 有序数对(a，b) 一一对应点 (a，b)．

3)设 ＝a＋bi，则向量的长度叫做复数a＋bi的模(或绝对值)，记作|a＋bi|，

且|a＋bi|＝

5．共轭复数

如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共轭复数，即复数 ＝a＋bi的共轭复数为＝

6．复数的运算

1)复数的加、减法运算法则

(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.

2)复数的乘法

①设 1＝a＋bi， 2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，

那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

②乘法运算律：

（1）交换律： 1 2= 2 1，2) 结合律： 1( 2 3)=( 1 2) 3 ，3) 乘法对加法的分配律： 1( 2+ 3)= 1 2+ 1 3。

3)复数的除法

除法运算规则= a+bi , = c+di

则

3、典例分析

题型1：复数的概念

例1． 当实数a为何值时， ＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i.

(1)为实数；　(2)为纯虚数；

(3)对应的点在第一象限内；

(4)复数 对应的点在直线x－y＝0.

题型2：复数的四则运算

例2. （1）是虚数单位，

　　（2）复数

题型3：复数的几何意义

例3】设复数 的共轭复数为，且4 ＋2＝3＋i，

ω＝sinθ－icosθ.复数 －ω对应复平面内的向量为\s\up6(→(→)，求 的值和|\s\up6(→(→)|的取值范围．

通过对形成的知识框图，进一步完善其中的知识要点。学生可通过小组交流和自读课本来明确知识要点。

思路分析】：把握复数的概念建立相应的等式和不等式。

思路分析】：（1）为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.

（2）先利用分式除法法则化简，再平方即可 由问题的解决及与排列的比较，帮助学生加深对组合概念的理解.

学生先自主完成，然后由教师引导学生回顾反思，形成题型模块。