3.4.2　函数模型及其应用

学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解数学建模的基本步骤，体会数学建模的基本思想．(难点)

2．了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用(重点). 通过学习本节内容，提升学生的数学建模的数学运算核心素养. 　　

　　1．常见的函数模型

　　(1)一次函数模型：f(x)＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)；

　　(2)反比例函数模型：f(x)＝＋b(k，b为常数，k≠0)；

　　(3)二次函数模型：f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)；

　　(4)指数函数模型：f(x)＝abx＋c(a，b，c为常数，a≠0，b＞0，b≠1)；

　　(5)对数函数模型：f(x)＝mlogax＋n(m，n，a为常数，m≠0，a＞0，a≠1)；

　　(6)幂函数模型：f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠1)．

　　(7)分段函数模型．

　　2．用函数模型解决实际问题的基本步骤

　　(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，用函数刻画实际问题，初步选择模型；

　　(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；

　　(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；

　　(4)还原：将利用数学知识和方法得出的结论还原到实际问题中．

1．某商店每月利润的平均增长率为2%，若12月份的利润是当年1月份利润的k倍，则k＝________.