3.2 双曲线的简单性质

自主整理

双曲线=1(a>0,b>0)的简单性质

1.对称性

双曲线=1(a>0,b>0)是以____________和____________为对称轴的轴对称图形,又是以____________为对称中心的中心对称图形,这个对称中心称为双曲线的____________.

2.范围

双曲线=1(a>0,b>0)都在两条平行直线____________和____________的两侧,因此双曲线上点的横坐标满足____________或____________.

3.顶点

我们把双曲线与它的对称轴的交点A1(-a,0),A2(a,0)叫作双曲线的____________.顶点是双曲线两支上的点中距离____________的点.两个顶点间的线段叫作双曲线的____________,它的长度等于____________.

设B1(0,-b),B2(0,b)为y轴上的两个点.我们把线段B1B2叫作双曲线的____________,它的长度等于____________.

a叫作双曲线的____________,b叫作双曲线的____________.

4.离心率

我们把=e叫作双曲线=1(a>0,b>0)的____________.因为c>a>0,所以e=____________.

决定双曲线的开口大小,越大,双曲线的开口就____________.因为,所以越大,e也,从而离心率可以用来表示双曲线开口的程度.

5.渐近线

我们把直线____________和____________叫作双曲线的渐近线.

高手笔记

1.双曲线的对称性与椭圆完全相同,要联想记忆.

2.双曲线的范围.

在双曲线=1中,=1+≥1,所以x2≥a2,即x≤-a或x≥a.故双曲线在两直线x=a和x=-a的外侧,是无限延伸的.双曲线在x=-a,x=a之间没有图像,当|x|无限增大时,|y|也无限增大,所以曲线是无限延展的,不像椭圆那样是封闭曲线.