课 题：　第12课时 几个著名的不等式之一：柯西不等式

目的要求：

重点难点：

教学过程：

一、引入：

　　除了前面已经介绍的贝努利不等式外，本节还将讨论柯西不等式、排序不等式、平均不等式等著名不等式。这些不等式不仅形式优美、应用广泛，而且也是进一步学习数学的重要工具。

　　1、什么是柯西不等式：

　　定理1：（柯西不等式的代数形式）设均为实数，则

，

其中等号当且仅当时成立。

　　证明：

　　几何意义：设，为平面上以原点O为起点的两个非零向量，它们的终点分别为A（），B（），那么它们的数量积为，

而，，

所以柯西不等式的几何意义就是：，

其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立。

　　2、定理2：（柯西不等式的向量形式）设，为平面上的两个向量，则，其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立。

　　3、定理3：（三角形不等式）设为任意实数，则：

　　分析：

思考：三角形不等式中等号成立的条件是什么？