2019-2020学年北师大版选修2-2 复数的几何意义 学案

题型一　复数与复平面内的点

例1　在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围.

解　复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的实部为m2－2m－8，虚部为m2＋3m－10.

(1)由题意得m2－2m－8＝0.

解得m＝－2或m＝4.

(2)由题意，∴2

(3)由题意，(m2－2m－8)(m2＋3m－10)<0，

∴2

(4)由已知得m2－2m－8＝m2＋3m－10，故m＝.

反思与感悟　复数实部、虚部分别对应了复平面内相应点的横坐标和纵坐标，在复平面内复数所表示的点所处的位置，决定了复数实部、虚部的取值特征.

跟踪训练1　实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i.

(1)对应的点在x轴上方；

(2)对应的点在直线x＋y＋4＝0上.

解　(1)由m2－2m－15>0，得m<－3或m>5，所以当m<－3或m>5时，复数z对应的点在x轴上方.

(2)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋4＝0，

得m＝1或m＝－，所以当m＝1或m＝－时，

复数z对应的点在直线x＋y＋4＝0上.

题型二　复数的模的几何意义

例2　设z∈C，在复平面内对应点Z，试说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形.

(1)|z|＝2；

(2)1≤|z|≤2.

解　(1)方法一　|z|＝2说明复数z在复平面内对应的点Z到原点的距离为2，这样的点Z的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆.