2.2.2　反证法

明目标、知重点

1．了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．

1．定义：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这种证明方法叫做反证法．

2．反证法常见的矛盾类型：反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等．

情境导学]

王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎："你怎么知道李子是苦的呢？"王戎说："假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．"

这就是著名的"道旁苦李"的故事．王戎的论述，运用的方法即是本节课所要学的方法--反证法．

探究点一　反证法的概念

思考1　通过情境导学得上述方法的一般模式是什么？

答　(1)假设原命题不成立(提出原命题的否定，即"李子苦")，(2)以此为条件，经过正确的推理，最后得出一个结论("早被路人摘光了")，(3)判定该结论与事实("树上结满李子")矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法称为反证法．

思考2　反证法证明的关键是经过推理论证，得出矛盾．反证法引出的矛盾有几种情况？

答　(1)与原题中的条件矛盾；

(2)与定义、公理、定理、公式等矛盾；

(3)与假设矛盾．

思考3　反证法主要适用于什么情形？

答　①要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；

②如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．

探究点二　用反证法证明定理、性质等一些事实结论