典题精讲

例1走路时，我们的手臂自然地随步伐周期性摆动，那么，手臂的周期摆动满足什么规律呢？

思路分析：由于每隔一定时间，手臂来回摆动，此现象是周期现象.

答案：如图1-（1，2）-1，以ON代表手臂的垂直位置，当手臂摆动到OP位置，设θ=∠PON为摆动的幅角，而y为P点离开直线ON的水平距离，r为手臂的长度，根据初中平面几何知识可知y=rsinθ.

图1-（1，2）-1

绿色通道：如果一个现象每隔相同的一段，总是来回重复出现，那么这个现象是周期现象，就可以用周期函数来刻画.

变式训练"春去春又回"是周期现象吗？若是，请说出其周期.

思路分析：每隔一年，春天就重复一次，因此"春去春又回"是周期现象.设春天是否到来为变量y，时间为t，则y是t的周期函数，一年是一个周期，也是最小正周期.

答案："春去春又回"是周期现象，周期为一年.

例2在0°-360°之间，求出与下列各角终边相同的角，并判定下列各角是哪个象限的角.

（1）908°28′；（2）-734°.

思路分析：将题中角化成α+k·360°（k∈Z），α∈［0°，360°）的形式即可.

解：（1）908°28′=188°28′+2×360°,则188°28′即为所求的角，因为它是第三象限角，从而908°28′也是第三象限角.

（2）-734°=346°-3×360°，则346°即为所求的角，因为它是第四象限角，从而-734°也是第四象限角.

绿色通道：一般地，化角β为α+k·360°(k∈Z)时，可由β除以360°来确定k及α的值，对不合要求的α可以通过修正k来进一步求解.

变式训练在-720°-720°之间，写出与60°角终边相同的角的集合S.

思路分析：先写出所有与60°角终边相同的角，然后确定在-720°-720°之间的角.

解：与60°终边相同的角的集合为{α|α=60°+k·360°,k∈Z}，令-720°≤60°+k·360°≤720°，得k＝-2，-1,0，1.相应的角为-660°,-300°,60°,420°，从而S={-660°,-300°,60°,420°}.

例3在角的集合{α|α=k·90°+45°，k∈Z}中，

（1）有几类终边不相同的角？

（2）有几个属于区间（-360°，360°）内的角？

思路分析：从代数角度看，取k=...，-2，-1，0，1，2，...，可以得α为...，-135°，-45°，45°，135°，225°，...，从图形角度可以看成是以45°角为基础，依次加上90°的整数倍，即依次按顺时针方向或逆时针方向旋转90°，如图1-（1，2）-2所示.