目:高二数 授课时间：第17周 星期 一

单元（章节）课题 第二章 函数 本节课题 4 二次函数 三维目标 知识与技能：1.要掌握二次函数的图象和性质，有单调性，对称轴，顶点，二次函数的最值讨论方法，二次方程根的分布的讨论方法，特别是韦达定理的应用

2 能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值

过程与方法： 通过实例，体会二次函数的重要作用。

情感,态度与价值观：数形结合等数学思想方法的运用。 提炼的课题 函数的奇偶性 教学重难点 重点：二次函数的理解与应用

难点：二次函数的应用 教 过 程 一、 知识梳理

1 二次函数的图象及性质: 二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是 韦达定理： 学

2. 二次函数的解析式的三种形式： 用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即， 和 （顶点式）

3. 根分布问题: 一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0 的实根分布问题，用图象求解，有如下结论：令f(x)=ax2+bx+c (a>0)

若f(x)=0在区间(α,)内只有一个实根，则有 （零点存在定理）

根分布问题一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置

4. 最值问题：二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[α, 上的最值一般分为三种情况讨论，即：(1) 对称轴b/(2a)在区间左边，函数在此区间上具有单调性；

　　　　(2) 对称轴b/(2a)在区间之内; 学

　　　　(3) 对称轴在区间右边要注意系数a的符号对开口的影响

二、 典例精讲

例1 若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值；

例2 函数是单调函数的充要条件是（ 　）

　　A B C D

例3 已知二次函数的两个零点是 ， ，且图象过点（0，10） |

（1） 求出二次函数的表达式；（2）画出二次函数的图象．

例4 关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间［0，2 上有解，求实数m的取值范围.

例5 已知函数在闭区间上有最小值3，求实数的值。

例6.若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内，求a的取值范围.

例7.已知函数与非负轴至少有一个交点，求的取值范围