2019-2020学年北师大版必修一 函数的概念及表示 教案

一、 知识梳理：（阅读教材必修1第15页-第26页）

1、 函数

（1）、函数的定义：

（2）、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域A，值域C，对应法则f，当定义域A，对应法则f相同时，两个函数表示是同一个函数，解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域，函数的定义域包含四种形式：

自然型；限制型；实际型；抽象型；

（3）函数的表示方法：解析式法，图象法，列表法

2、 映射

映射的定义：

函数与映射的关系：函数是特殊的映射

3、分段函数

分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值上的对应关系不同，则可以用多个不同的解析式来表示该函数，这种形式的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是多个函数。

4、函数解析式求法

求函数解析式的题型有：

（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；

（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；

（3）已知函数图像，求函数解析式；

（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；

（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．

二、题型探究

探究一：求函数的定义域

例1：

1. 【15年新课标2文科改编】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为（ ）