§2　空间向量的运算(一)

学习目标　1.了解空间向量的加减法及运算律.2.理解空间向量的数乘运算及运算律，并掌握共线向量定理．

知识点一　空间向量的加减法及运算律

思考　下面给出了两个空间向量a，b，如何作出b＋a，b－a?

答案　如图，空间中的两个向量a，b相加时，我们可以先把向量a，b平移到同一个平面α内，以任意点O为起点作\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，则\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝a＋b，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝b－a.

梳理　类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算．

\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝a＋b，

\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝a－b

知识点二　空间向量的数乘运算及运算律

定义 与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘 几何

定义 λ＞0 λa与向量a的方向相同 λa的长度是a的长度的|λ|倍 λ＜0 λa与向量a的方向相反 λ＝0 λa＝0，其方向是任意的 运算律 分配律 λ(a＋b)＝λa＋λb 结合律 λ(μa)＝(λμ)a

注：在平面中，我们讨论过两个向量共线的问题，在空间中也有相应的结论．