三视图--几何体的体积问题

一、基础知识：

1、常见几何体的体积公式：（底面积，高）

（1）柱体：

（2）锥体：

（3）台体：，其中为上底面面积，为下底面面积

（4）球：

2、求几何体体积要注意的几点

（1）对于多面体和旋转体：一方面要判定几何体的类型（柱，锥，台），另一方面要看好该几何体摆放的位置是否是底面着地。对于摆放"规矩"的几何体（底面着地），通常只需通过俯视图看底面面积，正视图（或侧视图）确定高，即可求出体积。

（2）对于组合体，首先要判断是由哪些简单几何体组成的，或是以哪个几何体为基础切掉了一部分。然后再寻找相关要素

（3）在三视图中，每个图各条线段的长度不会一一给出，但可通过三个图之间的联系进行推断，推断的口诀为"长对正，高平齐，宽相等"，即正视图的左右间距与俯视图的左右间距相等，正视图的上下间距与侧视图的上下间距相等， 侧视图的左右间距与俯视图的上下间距相等。

二、典型例题：

例1：已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________

思路：从正视图，侧视图可判断出几何体与锥体相关（带尖儿），从俯视图中可看出并非圆锥和棱锥，而是两者的一个组合体（一半圆锥 三棱锥），所以，锥体的高计算可得（利用正视图），底面积半圆的半径为，三角形底边为，高为（俯视图看出），所以，，则，，所以