数学人教B选修2-2第一章1.1　导数

　　1．理解函数在某点的平均变化率的概念，并会求此平均变化率．

　　2．理解运动物体在某时刻的瞬时变化率(瞬时速度)．

　　3．理解导数的几何意义，并会求曲线在某点处的切线方程．

　　1．函数的平均变化率

　　一般地，已知函数y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，则当Δx≠0时，商________________称作函数y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均变化率．

　　Δx，Δy的值可正、可负，但Δx的值不能为0，Δy的值可以为0.若函数f(x)为常数函数，则Δy＝0.

　　【做一做1－1】已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)．

　　A．0.40 B．0.41

　　C．0.43 D．0.44

　　【做一做1－2】在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数：①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中，平均变化率最大的是(　　)．

　　A．④ B．③ C．② D．①

　　2．瞬时变化率与导数

　　(1)设函数y＝f(x)在x0及其附近有定义，当自变量在x＝x0附近改变量为Δx时，函数值相应地改变Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．

　　如果当Δx趋近于0时，平均变化率＝趋近于一个常数l，那么常数l称为函数f(x)在点x0的__________．

　　(2)"当Δx趋近于0时，趋近于常数l"可以用符号"→"记作"当Δx→0时，→l"，或记作"＝l"，符号"→"读作"趋近于"．函数y＝f(x)在点x0的瞬时变化率，通常称为f(x)在点x0处的______，并记作f′(x0)．

　　这时又称f(x)在点x0处是可导的．于是上述变化过程，可以记作"当Δx→0时，→________"或"＝________"．

　　(3)如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x都是可导的，则称f(x)在区间(a，b)______．这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f′(x)．于是，在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y＝f(x)的______，记为f′(x)或y′(或yx′)．

　　导函数通常简称为______．

　　(1)Δx是自变量x在x0处的改变量，Δx≠0，而Δy是函数值的改变量，可以是零．

　　　(2)对于导函数的定义的几种形式表示如下：

y′＝；