典题精讲

例1 已知函数y=3sin(x-)，

(1)用"五点法"画函数的图象；

(2)说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的；

(3)求此函数的周期、振幅、初相；

(4)求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

思路解析:本题考查三角函数的图象与性质.五点法画函数y=3sin(x-)的图象时，应先找出五个关键点，这五个点应该是使函数取得最大值、最小值以及曲线与x轴相交的点，找出它们的方法是利用整体思想，由ωx+φ=0，，π，，2π来确定对应x的值.求函数的对称轴、对称中心、单调递增区间也是应用整体策略来解决.

答案:(1)列表：

x- 0 π 2π x y 0 3 0 -3 0 描点：在直角坐标系中描出下列各点(，0)，(，3)，(，0)，(，-3)，(，0).

连线：将所得五点法用光滑的曲线连接起来，得到所求函数的图象，如图1-3-2所示.

图1-3-2

这样就得到了函数y=3sin(x-)在一个周期内的图象，再将这部分向左或向右平移4kπ(k∈Z)得函数y=3sin(x-)的图象.

(2)方法一：(相位变换在周期变换的前面)

①把y=sinx的图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin(x-)的图象；

②把y=sin(x-)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y=sin(x-)的图象；

③将y=sin(x-)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得