导数的几何意义

[学习目标]　1.理解曲线的切线的含义.2.理解导数的几何意义.3.会求曲线在某点处的切线方程.4.理解导函数的定义，会用定义法求简单函数的导函数.

知识点一　曲线的切线

如图所示，当点Pn沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.

(1)曲线y＝f(x)在某点处的切线与该点的位置有关；

(2)曲线的切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以有无穷多个.

思考　有同学认为曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线l与曲线y＝f(x)只有一个交点，你认为正确吗？

答案　不正确.曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线l与曲线y＝f(x)的交点个数不一定只有一个，如图所示.

知识点二　导数的几何意义

函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率.

思考　(1)曲线的割线与切线有什么关系？

(2)曲线在某点处的切线与在该点处的导数有何关系？

答案　(1)曲线的切线是由割线绕一点转动，当割线与曲线的另一交点无限接近这一点时趋于的直线.曲线的切线并不一定与曲线有一个交点.

(2)函数f(x)在x0处有导数，则在该点处函数f(x)表示的曲线必有切线，且在该点处的导数就是该切线的斜率.

函数f(x)表示的曲线在点(x0，f(x0))处有切线，但函数f(x)在该点处不一定可导，如f(x)＝在x＝0处有切线，但不可导.

知识点三　导函数的概念