版块一．不等式的性质

1．用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．

2．对于任意两个实数和，在三种关系中，有且仅有一种关系成立．

3．两个实数的大小比较：

对于任意两个实数，对应数轴上的两点，右边的点对应的实数比左边点对应的实数大．

作差比较法：；；．

　　　　　　　　其中符号表示它的左边与右边能够互相推出．

4．不等式的性质：

性质1：（对称性）如果，那么；如果，那么．

性质2：（传递性）如果，且，则．

性质3：如果，则．

推论1：（移项法则）不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边．

推论2：如果，则．

我们把和（或和）这类不等号方向相同的不等式，叫做同向不等式．

推论2说明：同向不等式的两边可以分别相加，所得的不等式与原不等式同向．

推广：几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向．

性质4：如果，，则；如果，，则．

实数大小的作商比较法：当时，若，且，则；若，且，则．

推论1：如果，则．

推广：几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向．

推论2：如果，则．

推论3：如果，则

<教师备案>1． 对于任意两个实数，有；；，这几个等价符号的左边反映的是实数的运算性质，右边反映的是实数的大小顺序．由此知：比较两个实数的大小，可以归结为判断它们的差的符号．这是不等式这一章的理论基础，是不等式性质的证明，证明不等式和解不等式的主要依据．

在学习了不等式的性质后，比较两个实数的大小还可以用作商法，与比较，但这时要注意分母的正负情况．

2．比较两个代数式的大小关系，实际上是比较它们的值的大小，又归结为判断它们的差的符号，要引导学生意识到比较法是不等式证明的基本方法．它有两个基本步骤：先作差，再变形判断正负号，难点是后者．这里的代数式的字母是有范围的，省略不写时就表示取值范围是实数集，它的主要变形方法有两种，一是因式分解法，二是配方法，变形时要尽量避免讨论，让依据