典题精讲

例1(安徽高考卷，理14)在ABCD中，=a，=b，=3,M为的中点，则=___________________.（用a,b表示）

思路解析：把向量放在△AMN中，利用三角形法则转化为向量a,b的线性表示.如图2-3-4所示，由=3，得=，

图2-3-4

∴=(a＋b）.在△ABM中，=a＋b，则=-= (a＋b)-(a＋b)= a＋b.

答案：a＋b

绿色通道：用已知向量（通常是向量基底）表示其他向量时，尽量把未知向量放入相关的三角形或平行四边形中，然后利用三角形法则或平行四边形法则来解决.要培养画图意识，自觉应用数形结合的思想方法找到解题思路.

变式训练1如图2-3-5所示，ABCD的两条对角线交于点M，且=a，=b，用a，b表示，，和.

图2-3-5

思路分析：把,,和放入三角形中，利用三角形法则或平行四边形法则来解决.

解：在ABCD中，∵=+=a+b, =-=a-b,

∴=-=-(a+b)=-a-b，

==（a-b)=a-b,

==a+b，