学案3　简谐运动的图像和公式

[学习目标定位]　1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息．

x－t图像是描述物体的位移与时间关系的图像，由图像可知任意时刻物体的位移．某时刻物体的速度等于这一时刻图像的斜率．

一、简谐运动的图像

1．坐标系的建立：以横坐标表示时间，纵坐标表示位移，描绘出简谐运动中振动物体离开平衡位置的位移x随时间t变化的图像，称为简谐运动的图像(或称振动图像)．

2．图像形状：严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是正弦(或余弦)曲线．

二、简谐运动的表达式及相位

1．表达式：简谐运动的表达式一般可以写成x＝Asin_(ωt＋φ)，其中ω＝，f＝，综合可得

x＝Asin (t＋φ)＝Asin_(2πft＋φ)．

2．各符号的意义：A表示振动的振幅，T和f分别表示物体振动的周期和频率，"2πft＋φ"这个量叫做简谐运动的相位，t＝0时的相位φ叫做初相位，简称初相．

三、简谐运动的相位差

概念：指两者振动的相位之差．在实际中常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，数值上恰好等于它们的初相之差．

一、简谐运动的图像

[问题设计]

1．我们研究直线运动时，经常使用x－t图像和v－t图像来描述物体的运动，对于简谐运动也可以用运动图像来描述它的运动情况．

甲、乙两同学合作模拟简谐运动的x－t图像

如图1所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸．