§1　柯西不等式

　　1．1　简单形式的柯西不等式

　　1．2　一般形式的柯西不等式

　　1.认识柯西不等式的几种不同的形式，理解它们的几何意义，能证明柯西不等式的代数形式和向量形式.

　　2.理解用参数配方法讨论柯西不等式一般情况的过程.

　　3.能利用柯西不等式求特定函数的最值和进行简单的证明.

　　简单形式的柯西不等式

　　(1)定理1：对任意实数a，b，c，d，有(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当向量(a，b)与向量(c，d)共线等号成立．

　　(2)柯西不等式的向量形式

　　设α，β是两个向量，则|α·β|≤|α||β|，当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立．

　　一般形式的柯西不等式

　　(1)定理2：设a1，a2，...，an与b1，b2，...，bn是两组实数，则有(a＋a＋...＋a)(b＋b＋...＋b)≥(a1b1＋a2b2＋...anbn)2，

　　当向量(a1，a2，...，an)与向量(b1，b2，...，bn)共线时，等号成立．

　　(2)推论：设a1，a2，a3，b1，b2，b3是两组实数，则有

　　(a＋a＋a)(b＋b＋b)≥(a1b1＋a2b2＋a3b3)2，

　　当向量(a1，a2，a3)与向量(b1，b2，b3)共线时"＝"号成立．