1.2导数的运算

　　1．2.1 &1.2.2　常数函数与幂函数的导数　导数公式表及数学软件的应用

　　已知函数：

　　(1)y＝f(x)＝c，(2)y＝f(x)＝x，(3)y＝f(x)＝x2，

　　(4)y＝f(x)＝x3，(5)y＝f(x)＝，(6)y＝f(x)＝.

　　问题1：函数y＝f(x)＝c的导数是什么？

　　提示：∵＝＝＝0，

　　∴y′＝li＝0.

　　问题2：函数(2)(3)(4)(5)(6)的导数分别是什么？

　　提示：由导数的定义得：(x)′＝1，(x2)′＝2x，(x3)′＝3x2，′＝－，()′＝ .

　　问题3：若(1)(2)中的函数表示路程关于时间的函数，则其导数的意义是什么？

　　提示：y′＝0说明某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态，则y′＝1可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动．

　　问题4：函数(2)(3)(4)(5)(6)均可表示为y＝xα(α∈Q)的形式，其导数有何规律？

　　提示：∵(x)′＝1·x1－1，(x2)′＝2·x2－1，(x3)′＝3·x3－1，(x－1)′＝－x－2，()′＝(x)′＝x－1，

　　∴(xα)′＝αxα－1.

　　基本初等函数的导数公式表

y＝f(x) y′＝f′(x) y＝c y′＝0 y＝xn(n∈N＋) y′＝nxn－1，n为正整数 y＝xμ(x>0，μ≠0且μ∈Q) y′＝μxμ－1，μ为有理数 y＝ax(a>0，a≠1，x>0) y′＝axln a