2018-2019学年人教A版选修2-1 椭圆的标准方程及性质的应用 第2课时 教案
2018-2019学年人教A版选修2-1 椭圆的标准方程及性质的应用 第2课时 教案第1页

第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用

  学习目标:1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用,会判断直线与椭圆的位置关系.(重点)2.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题.(难点)

  [自 主 预 习·探 新 知]

  1.点与椭圆的位置关系

  点P(x0,y0)与椭圆a2(x2)+b2(y2)=1(a>b>0)的位置关系:

  点P在椭圆上⇔0+0=1;

  点P在椭圆内部⇔0+0<1;

  点P在椭圆外部⇔0+0>1.

  2.直线与椭圆的位置关系

  直线y=kx+m与椭圆a2(x2)+b2(y2)=1(a>b>0)的位置关系:

  联立=1,(y2)消去y得一个关于x的一元二次方程.

位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 两解 Δ>0 相切 一解 Δ=0 相离 无解 Δ<0   思考:(1)过原点的直线和椭圆相交,两交点关于原点对称吗?

  (2)直线y=kx+1与椭圆4(x2)+3(y2)=1有怎样的位置关系?

  [提示] (1)根据椭圆的对称性知,两交点关于原点对称.

  (2)直线y=kx+1恒过定点(0,1),点(0,1)在椭圆4(x2)+3(y2)=1的内部,因此直线与椭圆相交.

  [基础自测]

1.思考辨析