第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用
学习目标:1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用,会判断直线与椭圆的位置关系.(重点)2.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题.(难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
1.点与椭圆的位置关系
点P(x0,y0)与椭圆a2(x2)+b2(y2)=1(a>b>0)的位置关系:
点P在椭圆上⇔0+0=1;
点P在椭圆内部⇔0+0<1;
点P在椭圆外部⇔0+0>1.
2.直线与椭圆的位置关系
直线y=kx+m与椭圆a2(x2)+b2(y2)=1(a>b>0)的位置关系:
联立=1,(y2)消去y得一个关于x的一元二次方程.
位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 两解 Δ>0 相切 一解 Δ=0 相离 无解 Δ<0 思考:(1)过原点的直线和椭圆相交,两交点关于原点对称吗?
(2)直线y=kx+1与椭圆4(x2)+3(y2)=1有怎样的位置关系?
[提示] (1)根据椭圆的对称性知,两交点关于原点对称.
(2)直线y=kx+1恒过定点(0,1),点(0,1)在椭圆4(x2)+3(y2)=1的内部,因此直线与椭圆相交.
[基础自测]
1.思考辨析