§1.4. 四种命题及其关系

学习目标：1.了解命题的概念和命题的构成；

2．理解逻辑联结词"或""且""非"的含义；

基础热身：

(1)命题"若，则"的逆否命题是（　　）

若≥，则≥或≤ 若，则

若或，则 若≥或≤，则≥

(2)命题"若函数在定义域内是减函数,则"的逆否命题是（ ）

A、若，则函数在其定义域内不是减函数

B、若，则函数在其定义域内不是减函数

C、若，则函数在其定义域内是减函数

D、若，则函数在其定义域内是减函数

知识梳理：

1．命题的四种形式：如果, 原命题：若P， 则q．

那么, 逆命题：若 ,则 ．

否命题：若 ，则 ．

逆否命题：若 ，则 ．

2. 四种命题间的关系：

1° 原命题与逆否命题总是具有 的真假性，

逆命题与否命题也总是具有 的真假性．

互为逆否的两个命题 的真假性．

2°互逆命题或互否命题，它们的真假性 ．

3°原命题与它的逆否命题, 是等价. 叫做等价命题.

因此, 证原命题为真, 与证它的逆否命题为真等效.

于是, 为了证明原命题为真,有时考虑证明 为真, 叫做 法.

案例分析：

例1：把命题"负数的平方是正数"改写成"若p则q"的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。

解：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。

逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。

否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数。

逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数。

例2：写出命题"若a和b都是偶数，则a+b是偶数"的否命题和逆否命题。

分析：（1）"a和b都是偶数"是条件，"a+b是偶数"是结论。