§2　导数在实际问题中的应用

学习目标 重点难点 1.通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用．

2．会用导数求闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性. 重点：利用导数求闭区间上的函数的最大值、最小值．

难点：把实际问题转化成抽象的函数问题，解决实际问题时注意函数的定义域. 　　

　　1．生活中的变化率问题

　　在物理学中，通常称力在单位时间内做的功为________，它的单位是________．

　　在气象学中，通常把在单位时间(如1时、1天等)内的降雨量称作____________，它是反映一次降雨大小的一个重要指标．

　　预习交流1

　　议一议：如何理解边际成本？

　　2．最大值、最小值问题

　　函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值____________．最大值或者在极大值点取得，或者在区间的端点取得．因此，要想求函数的最大值，应首先求出函数的极大值点，然后将所有极大值点与区间端点的函数值进行比较，其中__________即为函数的__________．函数的最小值点也有类似的意义和求法．函数的最大值和最小值统称为________．

　　预习交流2

　　思考：利用导数解决生活中的优化问题时应注意什么问题？

　　答案：

　　预习导引

　　1．功率　瓦特　降雨强度

　　预习交流1：提示：在经济学中，通常把生产成本y关于产量x的函数y＝f(x)的导函数称为边际成本．边际成本f′(x0)指的是当产量为x0时，生产成本的增加速度，也就是当产量为x0时，每增加一个单位的产量，需要增加f′(x0)个单位的成本．

　　2．都不超过f(x0)　最大的值　最大值　最值

　　预习交流2：提示：(1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去．

　　(2)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．

(3)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x0)＝0的情形，如果函