代数推理题怎么解

　　数学是"教会年轻人思考"的科学, 针对代数推理型问题, 我们不但要寻求它的解法是什么, 还要思考有没有其它的解法, 更要反思为什么要这样解, 不这样解行吗?我们通过典型的问题, 解析代数推理题的解题思路, 方法和技巧. 在解题思维的过程中, 既重视通性通法的演练, 又注意特殊技巧的作用, 同时将函数与方程, 数形结合, 分类与讨论, 等价与化归等数学思想方法贯穿于整个的解题训练过程当中.

例1 w.w.w.302edu.c.o.m 设函数，已知，时恒有，求a的取值范围. w.w.w.302edu.c.o.m

讲解: 由

,

从而只要求直线L不在半圆C下方时, 直线L 的y截距的最小值.

　　当直线与半圆相切时，易求得舍去）.

　　故. w.w.w.302edu.c.o.m

　　本例的求解在于 关键在于构造新的函数, 进而通过解几模型进行推理解题, 当中, 渗透着数形结合的数学思想方法, 显示了解题思维转换的灵活性和流畅性.

　　还须指出的是: 数形结合未必一定要画出图形, 但图形早已在你的心中了, 这也许是解题能力的提升, 还请三思而后行.

例2 已知不等式对于大于1的正整数n恒成立，试确定a的取值范围.

讲解: 构造函数，易证(请思考:用什么方法证明呢?)为增函数.

∵n是大于1的 正整数，

　　对一切大于1的正整数恒成立，必须,

　　即

这里的构造函数和例1属于同类型, 学习解题就应当在解题活动的过程中不断的逐类旁通, 举一反三, 总结一些解题的小结论. 针对恒成立的问题, 函数最值解法似乎是一