2.2 椭圆
2.2.1 椭圆的标准方程
学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握椭圆的定义,会用椭圆的定义解决实际问题.(重点)
2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程.(重点)
3.理解椭圆标准方程的推导过程,并能运用标准方程解决相关问题.(难点) 1.通过椭圆的定义、标准方程的学习,培养学生的数学抽象素养.
2.借助于标准方程的推导过程,提升学生的逻辑推理、数学运算素养.
1.椭圆的定义
(1)定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.
(2)相关概念:两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点,两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.
思考1:椭圆定义中,将"大于|F1F2|"改为"等于|F1F2|"或"小于|F1F2|"的常数,其他条件不变,点的轨迹是什么?
[提示] 2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表:
条件 结论 2a>|F1F2| 动点的轨迹是椭圆 2a=|F1F2| 动点的轨迹是线段F1F2 2a<|F1F2| 动点不存在,因此轨迹不存在 2.椭圆的标准方程
焦点位置 在x轴上 在y轴上