2018-2019学年北师大版选修2-2 2.2最大值、最小值问题 学案

1．函数的最值与导数

一般地，如果在区间上函数的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值与最小值．

2．求函数最值的步骤

求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：

（1）求函数在内的 ；

（2）将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

K知识参考答案：

1．连续不断 2．极值

K-重点 利用导数求函数最值的方法、函数最值的应用 K-难点 函数的最大值、最小值与函数的极大值、极小值的区别与联系，恒成立问题 K-易错 求最值时，易忽略函数的定义域 求函数的最值

求函数最值的步骤是：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．其中准确求出函数的极值是解题的关键．需注意：（1）要在定义域（给定区间）内列表；（2）极值不一定是最值，一定要将极值与区间端点值比较，必要时需进行分类讨论．

已知函数，其中，为自然对数的底数．设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值．

【答案】见解析．

【解析】由，有，所以．

因此，当时，．