2．2.2　反 证 法

　　著名的"道旁苦李"的故事：王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动．等到小朋友摘了李子一尝，原来是苦的．他们都问王戎："你怎么知道李子是苦的呢？"王戎说："假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这棵树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．"

　　问题1：王戎的论述运用了什么推理思想？

　　提示：实质运用了反证法的思想．

　　问题2：反证法解题的实质是什么？

　　提示：否定结论，导出矛盾，从而证明原结论正确．

　　1．反证法

　　一般地，由证明p⇒q转向证明：綈q⇒r⇒...⇒t，t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判定綈q为假，推出q为真的方法，叫做反证法．

　　2．应用反证法证明数学命题的一般步骤

　　(1)分清命题的条件和结论；

　　(2)做出与命题结论相矛盾的假设；

　　(3)由假设出发，应用演绎推理方法，推出矛盾的结果；

　　(4)断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真．

　　1．反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法．

　　2．反证法常见的矛盾类型

　　(1)与假设矛盾；

　　(2)与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾；

　　(3)与公认的简单事实矛盾．