2018-2019学年人教A版选修2-1 立体几何中的向量方法学案-302edu教育资源网

知识点一　空间向量的有关概念

名称概念表示零向量长度为0的向量 0 单位向量模为1的向量相等向量方向相同且模相等的向量 a＝b 相反向量与向量a长度相等而方向相反的向量－a 共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量 a∥b 共面向量平行于同一个平面的向量

知识点二　共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理

1．共线向量定理

对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.

推论：如图所示，对空间任意一点O，点P在l上的充要条件是存在实数t，使\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋ta，①

其中a叫做直线l的方向向量．在l上取\s\up6(→(→)＝a，则①可化为\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋t\s\up6(→(→).

2．共面向量定理的向量表达式：

p＝xa＋yb，其中x，y∈R，a，b为不共线向量，推论的表达式为\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)或对空间

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