第3课时　直线与椭圆的位置关系(二)

题型一　弦长问题

例1　已知动点P与平面上两定点A(－，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值－.

(1)试求动点P的轨迹方程C；

(2)设直线l：y＝kx＋1与曲线C交于M，N两点，当|MN|＝时，求直线l的方程.

考点　

题点　

解　(1)设动点P的坐标是(x，y)，

由题意得kPA·kPB＝－.

∴·＝－，化简整理得＋y2＝1.

故P点的轨迹方程C是＋y2＝1(x≠±)．

(2)设直线l与曲线C的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，

由得(1＋2k2)x2＋4kx＝0.

Δ＝16k2－4(1＋2k2)＝8k2－4>0，

∴x1＋x2＝，x1·x2＝0.

|MN|＝·＝，

整理得k4＋k2－2＝0，解得k2＝1或k2＝－2(舍)．

∴k＝±1，经检验符合题意．

∴直线l的方程是y＝±x＋1，

即x－y＋1＝0或x＋y－1＝0.