第一章　计数原理

§1　分类加法计数原理和分步乘法计数原理

备课资源参考

教学建议

　　1.本节内容在高考中主要考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的简单应用,并与实际生活相联系,以选择、填空题的形式出现.

　　2.本节重点是理解两个计数原理,难点是在处理具体问题时如何分清是"分类"还是 "分步",以及如何确定"分类"或"分步"的具体标准.

　　3.运用分类计数原理时,要恰当选择标准;运用分步计数原理时,要确定好次序,并且每一步都是独立、互不干扰的,还要注意元素是否可以重复选取.

备选习题

1某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B,C,D中选择,其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复),某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择,其他号码只想在1,3,6,9中选择,则他的车牌号码可选的所有可能情况有(　　)

A.180种 B.360种 C.720种 D.960种

解析:由于数字可以重复,故该车主的车牌号码共有A_5^1·A_3^1·A_4^1·A_4^1·A_4^1=960种可选情况.

答案:D

2形如34021这样的数称为"波浪数",即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大,则由0,1,2,3,4,5组成的无重复数字的五位数是"波浪数"的所有可能情况有(　　)

A.66种 B.69种 C.61种 D.71种

解析:由题意得波浪数有5类,分别为十位、千位上为5,4;5,3;5,2;4,3;4,2;所有情况总数为A_2^2 (A_3^3+C_2^1 A_3^2)+A_2^2 C_2^1 A_2^2+A_3^2+C_2^1 C_2^1+C_2^1 A_2^2+C_2^2 C_2^1+A_2^2 C_2^1 A_2^2+A_2^2+1=71.故选D.

答案:D