3．3.3　导数的实际应用

学习目标　1.能利用导数解决实际问题.2.提高综合运用导数知识解题的能力，培养化归与转化意识．

知识点　生活中的优化问题

1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．

2．利用导数解决优化问题的实质是求函数最值．

3．解决优化问题的基本思路

上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程.

类型一　几何中的最值问题

命题角度1　平面几何中的最值问题

例1　某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O，半径为100 m，并与北京路一边所在直线l相切于点M.点A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S(单位：m2)，∠AON＝θ(单位：弧度)．

(1)将S表示为θ的函数；

(2)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积．

考点　几何类型的优化问题

题点　面积的最值问题

解　(1)BM＝AOsin θ＝100sin θ，