1．曲线与方程的定义

　　一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的对应关系：

　　(1)曲线C上点的坐标都是这个方程的解。

　　(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。

　　2．求动点的轨迹方程的基本步骤

　　(1)建系：建立适当的平面直角坐标系。

　　(2)设点：轨迹上的任意一点一般设为P(x，y)。

　　(3)列式：列出或找出动点P满足的等式。

　　(4)代换：将得到的等式转化为关于x，y的方程。

　　(5)验证：验证所得方程即为所求的轨迹方程。

　　1．"曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线"是"曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解"的充分不必要条件。

　　2．曲线的交点与方程组的关系：

　　(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；

　　(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点。

　　一、走进教材

　　1．(选修2－1P37A组T3改编)已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点，若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是(　　)

　　A．双曲线 B．椭圆

　　C．圆 D．抛物线

　　解析　由已知|MF|＝|MB|，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线。

　　答案　D

　　2．(选修2－1P37A组T4改编)已知⊙O方程为x2＋y2＝4，过M(4,0)的直线与⊙O交于A，B两点，则弦AB中点P的轨迹方程为________。

　　解析