2.2　圆的一般方程

学习目标 重点难点 　　1.在掌握圆的标准方程的基础上，记住圆的一般方程的代数特征，会由圆的一般方程确定圆的圆心和半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件．

2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程．

3．培养探索发现及分析解决实际问题的能力. 　　重点：圆的一般方程的代数特征．一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数D，E，F.

难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用．

疑点：对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的讨论(什么时候可以表示圆). 　　

　　1．圆的一般方程的定义

　　当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一个圆，这时这个方程叫作圆的一般方程．

　　2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形

方程 条件 图形 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 D2＋E2－4F＜0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示点 D2＋E2－4F＞0 表示以为圆心，以为半径的圆 　　预习交流1

　　二元二次方程Ax2＋By2＋Cxy＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的等价条件是什么？

　　提示：

　　预习交流2

　　方程x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0表示什么图形？

　　提示：表示点(－1，－1)．

　　预习交流3

圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0具有什么特征？