基础知识整合

1．圆的定义、方程

(1)在平面内到\s\up3(01(01)定点的距离等于\s\up3(02(02)定长的点的轨迹叫做圆．

(2)确定一个圆的基本要素：\s\up3(03(03)圆心和\s\up3(04(04)半径．

(3)圆的标准方程

(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．

(4)圆的一般方程

①一般方程：\s\up3(05(05)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；

②方程表示圆的充要条件：\s\up3(06(06)D2＋E2－4F>0；

③圆心坐标：\s\up3(07(07)，

半径r＝\s\up3(08(08).

2．点与圆的位置关系

(1)理论依据

\s\up3(09(09)点与圆心的距离与半径的大小关系．

(2)三个结论

圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)，d为圆心到点M的距离．

①\s\up3(10(10)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点在圆上⇔d＝r；

②\s\up3(11(11)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点在圆外⇔d>r；

③\s\up3(12(12)(x0－a)2＋(y0－b)2

求圆的方程，如果能借助圆的几何性质，能使解题思路简化减少计算量，常用的几何性质有：

(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；

(2)圆心在任一弦的中垂线上；

(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．

1．(2018·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)

A．－ B．－

C. D．2