抛物线及其标准方程

1.了解抛物线的形成过程，理解掌握抛物线的定义及标准方程，会求抛物线的标准方程。 重点：抛物线的定义和抛物线标准方程的四种形式．

难点：抛物线标准方程的建立和推导． 方 法：合作探究 一新知导学

抛物线的定义：

1． 我们把平面内与一个 和一条 （ ）的距离相等的点的轨迹叫做_________,点F叫做 ，直线L叫做

2. 抛物线方程的推导：我们取经过 且 的直线为x轴，垂足为 ，并使原点与 重合，建立直角坐标系。

设 ，则焦点F的坐标为 ，准线l的方程为

设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是点的集合 。列式为 化为 ，此方程为抛物线的标准方程。其中焦点 准线方程为 。

3. 若采用其他方式建立坐标系，如何？

牛刀小试：

1.写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程

（1）

（2）

（3）

二：例题研讨

例1：（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程。

（2）已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程。

跟踪训练1：写出下列抛物线的标准方程

（1） 焦点是F（3,0）

（2） 准线方程是。

（3） 焦点到准线的距离是2

例2：已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线方程及m值。

跟踪训练2：（1）抛物线上一点M到焦点距离是a（），则点M到准线的距离是 ，点M的横坐标是 。

（2）抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是 。

例3：如图(1)所示，花坛水池中央有一喷泉，水管O′P＝1 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，P距抛物线的对称轴1 m，则水池的直径至少应设计多少米？(精确到1 m)

跟踪训练3：某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽为8 m，一木船宽4 m，高2 m，载货后木船露在水面上的部分高为 m，问水面上涨到与拱顶相距多少米时，木船 不能通航？

课后作业：

1．在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是(　　)

　　A．直线 B．抛物线

　　C．圆 D．双曲线　

2．(2015·陕西文，3)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为(　　)

　　A．(－1,0) B．(1,0)

　　C．(0，－1) D．(0,1)

　　.

3．(2015·广东深圳市宝安区高二期末调研)抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为(　　)

　　A．2 B．3　

　　C．4　 D．5

4．抛物线y2＝mx的焦点为F，点P(2,2)在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线准线的距离为(　　)

　　A．1 B.

　　C．2 D.

5．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　　)

　　A. B．1

　　C．2 D．4

6．(2015·黑龙江哈师大附中高二期中测试)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离为(　　)

　　A．12 B．8

　　C．6 D．4

　　二、填空题

7．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为__________________．

8．沿直线y＝－2发出的光线经抛物线y2＝ax反射后，与x轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为__________________(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行)．

　　三、解答题

9．若抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程．

10．求顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(－2,3)的抛物线的标准方程．

11．若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点M的轨迹方程是(　　)

　　A．x＋4＝0 B．x－4＝0

　　C．y2＝8x D．y2＝16x

　　答案：1A 2B 3D 4D 5C 6B 7:－ 8:x＝－2

　　9：当点M的横坐标为9时，抛物线方程为y2＝4x.

　　当点M的横坐标为1时，抛物线方程为y2＝36x.

　　10抛物线方程为y2＝－x或x2＝y. 课堂随笔:

后记与感悟: