§2.5　直线与圆锥曲线

学习目标　1.通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系.2.会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以及直线与圆锥曲线的综合问题．

知识点一　直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线联立，消元得方程ax2＋bx＋c＝0.

方程特征 交点个数 位置关系 直线与椭圆 a≠0，Δ>0 2 相交 a≠0，Δ＝0 1 相切 a≠0，Δ<0 0 相离 直线与双曲线 a＝0 1 直线与双曲线的渐近线平行且两者相交 a≠0，Δ>0 2 相交 a≠0，Δ＝0 1 相切 a≠0，Δ<0 0 相离 直线与抛物线 a＝0 1 直线与抛物线的对称轴重合或平行且两者相交 a≠0，Δ>0 2 相交 a≠0，Δ＝0 1 相切 a≠0，Δ<0 0 相离

知识点二　弦长公式

若直线l：y＝kx＋b与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|＝|x2－x1|＝ .