2019-2020学年北师大版选修2-3 排列与组合 教案

典例精析

题型一　排列数与组合数的计算

【例1】 计算：(1)；(2) C＋C＋...＋C.

【解析】(1)原式＝＝＝－.

(2)原式＝C＋C＋C＋...＋C＝C＋C＋...＋C＝C＋C＋...＋C＝C＝330.

【点拨】在使用排列数公式A＝进行计算时，要注意公式成立的条件：m，n∈N+，m≤n.另外，应注意组合数的性质的灵活运用.

【变式训练1】解不等式＞6.

【解析】原不等式即＞6×，

也就是＞，

化简得x2－21x＋104＞0，

所以原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7}.

题型二　有限制条件的排列问题

(1)女生都排在一起，有多少种排法？

(2)女生与男生相间，有多少种排法？

(3)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？

(4)3名男生不排在一起，有多少种排法？

(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？

【解析】(1)将3名女生看作一人，就是4个元素的全排列，有A种排法.又3名女生内部可有A种排法，所以共有A·A＝144种排法.

(2)男生自己排，女生也自己排，然后相间插入(此时有2种插法)，所以女生与男生相间共有2A·A＝72种排法.

(3)女生先排，女生之间及首尾共有4个空隙，任取其中3个安插男生即可，因而任何两个男生都不相邻的排法共有A·A＝144种.

(4)直接分类较复杂，可用间接法.即从6个人的排列总数中，减去3名男生排在一起的排法种数，得3名男生不排在一起的排法种数为A－AA＝576种.

(5)先将2个女生排在男生甲、乙之间，有A种排法.又甲、乙之间还有A种排法.这样就有A·A种排法.然后把他们4人看成一个元素(相当于一个男生)，这一元素及另1名男生排在首尾，有A种排法.最后将余下的女生排在其间，有1种排法.故总排法为AAA＝24种.

【点拨】排列问题的本质就是"元素"占"位子"问题，有限制条件的排列问题的限制主要表现在：某些元素"排"或"不排"在哪个位子上，某些元素"相邻"或"不相邻".对于这类问题，在