2．2排序不等式

　　[读教材·填要点]

　　1．顺序和、乱序和、反序和的概念

　　设a1≤a2≤a3≤...≤an，b1≤b2≤b3≤...≤bn是两组实数，c1，c2，c3，...，cn为b1，b2，...，bn的任何一个排列，称

　　a1b1＋a2b2＋...＋anbn

　　为这两个实数组的顺序积之和(简称顺序和)，称

　　a1bn＋a2bn－1＋...＋anb1

　　为这两个实数组的反序积之和(简称反序和)，称

　　a1c1＋a2c2＋...＋ancn

　　为这两个实数组的乱序积之和(简称乱序和)．

　　2．排序原理

　　设a1≤a2≤...≤an，b1≤b2≤...≤bn为两组实数，c1，c2，...，cn是b1，b2，...，bn的任一排列，则有a1bn＋a2bn－1＋...＋anb1≤a1c1＋a2c2＋...＋ancn≤a1b1＋a2b2＋...＋anbn.

　　等号成立⇔a1＝a2＝...＝an或b1＝b2＝...＝bn.

　　排序原理可简记作：反序和≤乱序和≤顺序和．

　　[小问题·大思维]

　　1．排序不等式的本质含义是什么？

　　提示：排序不等式的本质含义是：两实数序列同方向单调(同时增或同时减)时所得两两乘积之和最大，反方向单调(一增一减)时所得两两乘积之和最小，注意等号成立条件是其中一序列为常数序列．

　　2．已知两组数a1≤a2≤a3≤a4≤a5，b1≤b2≤b3≤b4≤b5，其中a1＝2，a2＝7，a3＝8，a4＝9，a5＝12，b1＝3，b2＝4，b3＝6，b4＝10，b5＝11，将bi(i＝1,2,3,4,5)重新排列记为c1，c2，c3，c4，c5，则a1c1＋a2c2＋...＋a5c5的最大值和最小值分别为何值？

　　提示：由顺序和最大知

　　最大值为：a1b1＋a2b2＋a3b3＋a4b4＋a5b5＝304，

　　由反序和最小知

　　最小值为：a1b5＋a2b4＋a3b3＋a4b2＋a5b1＝212.