第2课时　一元二次不等式的应用

学习目标　1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.2.会对含参数的一元二次不等式分类讨论.3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法．

知识点一　分式不等式的解法

思考　>0与(x－3)(x＋2)>0等价吗？将 >0变形为(x－3)(x＋2)>0，有什么好处？

答案　等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式．

梳理　一般的分式不等式的同解变形法则：

(1)>0⇔f(x)·g(x)>0；

(2)≤0⇔

(3)≥a⇔≥0.

知识点二　一元二次不等式恒成立问题

思考　x－1>0在区间[2,3]上恒成立的几何意义是什么？区间[2,3]与不等式x－1>0的解集有什么关系？

答案　x－1>0在区间[2,3]上恒成立的几何意义是函数y＝x－1在区间[2,3]上的图象恒在x轴上方．区间[2,3]内的元素一定是不等式x－1>0的解，反之不一定成立，故区间[2,3]是不等式x－1>0的解集的子集．

梳理　一般地，"不等式f(x)>0在区间[a，b]上恒成立"的几何意义是函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象全部在x轴上方．区间[a，b] 是不等式f(x)>0的解集的子集．

恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即：

k≥f(x)恒成立⇔k≥f(x)max；

k≤f(x)恒成立⇔k≤f(x)min.

1．由于>0等价于(x－5)(x＋3)>0，故y＝与y＝(x－5)(x＋3)图象也相同．(×)

2．x2＋1≥2x等价于(x2＋1)min≥2x.(×)

3．对于ax2＋3x＋2>0，当a＝1时与a＝－1时，对应的不等式是两个独立的不等式，所