§3　全称量词与存在量词

3．1　全称量词与全称命题

3．2　存在量词与特称命题

学习目标　1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念.3.能判定全称命题与特称命题的真假，并掌握其判定方法．

知识点一　全称量词、全称命题

思考　观察下面的两个语句，思考下列问题：

P：m≤5；

Q：对所有的m∈R，m≤5.

上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？

答案　语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了"所有的"，可以判断真假，是命题．语句P是命题Q中的一部分．

梳理　(1)全称量词及全称命题的概念

短语"所有的""任意一个"在逻辑中通常叫作全称量词．含有全称量词的命题，叫作全称命题．

(2)全称命题的真假判定

要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x∈M，使得p(x)不成立即可．

知识点二　存在量词、特称命题

思考　找出下列命题的共同特征，并判断其真假．

(1)存在x∈R，x2≤0；

(2)有些三棱锥是正四面体．

答案　所给命题都是真命题，它们都表示"存在"的意思．

梳理　(1)存在量词及特称命题的概念

短语"存在一个""至少有一个"在逻辑中通常叫作存在量词．含有存在量词的命题，叫