3.1.1 数系的扩充和复数的概念

　　【学习目标】

1．理解复数的有关概念以及符号表示；

2．了解复数的代数表示方法及几何意义；

3．掌握复数的分类及复数相等的充要条件.

【重点难点】

重点：复数的有关概念以及符号表示.

难点：了解复数的代数表示方法及几何意义，复数的分类及复数相等的充要条件．

【使用说明与学法指导】

1.课前用20分钟预习课本P102-104内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.

2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.

【问题导学】

1．如何引入数i ？

　　我们引入一个新数i ，i 叫做虚数单位，并规定：

　（1）i2= -1 ；

　 （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．

根据前面规定，－1可以开平方，而且－1的平方根是 ．

　2．复数的概念？

　根据虚数单位i 的第（2）条性质，i 可以与实数b相乘，再与实数a相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成a+bi .

形如a+bi的数，我们把它们叫做复数．

复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部.

　　全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然有：

N* N Z Q R C．

数的分类

复数

3.相等复数？

如果两个复数的实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等.即：

a,b,c,dR, 则a+bi=c+dia=c且b=d

注意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大小.

【合作探究】

问题1：请说出复数(1)-3+2, (2)-5, (3)-- 的实部和虚部.

问题2：实数 分别取什么值时，复数 是（1）实数；（2）虚数 ； （3）纯虚数.

解： （1）a=5

（2）a≠5 且 a≠ -3

　　（3）a=3或a=-2

问题3：

设