2．3～2.4平均值不等式(选学)　最大值与最小值问题，优化的数学模型

　　[读教材·填要点]

　　1．平均值不等式

　　(1)定理1(平均值不等式)：

　　设a1，a2，...，an为n个正数，则

　　≥ ，

　　等号成立⇔a1＝a2＝...＝an.

　　①推论1：设a1，a2，...，an为n个正数，且a1a2...an＝1，则a1＋a2＋...＋an≥n.

　　且等号成立⇔a1＝a2＝...＝an＝1.

　　②推论2：设C为常数，且a1，a2，...，an为n个正数；则当a1＋a2＋...＋an＝nC时，

　　a1a2...an≤Cn，

　　且等号成立⇔a1＝a2＝...＝an.

　　(2)定理2：

　　设a1，a2，...，an为n个正数，则

　　≥，

　　等号成立⇔a1＝a2＝...＝an.

　　(3)定理3：

　　设a1，a2，...，an为正数，则

　　≥≥，

　　等号成立⇔a1＝a2＝...＝an.

　　推论：设a1，a2，...，an为n个正数，则

　　(a1＋a2＋...＋an)(＋＋...＋)≥n2.

　　2．最值问题

　　设D为f(x)的定义域，如果存在x0∈D，使得f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0))，x∈D，

则称f(x0)为f(x)在D上的最大(小)值，x0称为f(x)在D上的最大(小)值点，寻求函数的