§3　条件概率与独立事件

,　　　　　　

1．条件概率

(1)在事件B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A|B)．当P(B)>0时，P(A|B)＝(其中，A∩B也可以记成AB)，类似地，当P(A)>0时，A发生时B发生的条件概率为P(B|A)＝.

(2)条件概率的性质

①条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1；

②如果B和C是两个互斥事件，那么P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．

2．相互独立事件

(1)对两个事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立．

(2)如果A，B相互独立，则A与\s\up6(－(－)，\s\up6(－(－)与B，\s\up6(－(－)与\s\up6(－(－)也相互独立．

(3)对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，也称A、B是相互独立事件．

(4)如果A1，A2，A3，...，An相互独立，则有P(A1A2...An)＝P(A1)P(A2)...P(An)．

1．判断正误．(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)在"A已发生"的条件下，B发生的概率可记作P(A|B)．(　　)

(2)在某种情况下，条件概率中的条件意味着对样本空间进行压缩，相应的概率可在压缩的样本空间内直接计算．(　　)

(3)如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．(　　)

(4)"P(AB)＝P(A)·P(B)"是"事件A，B相互独立"的充要条件．(　　)

答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√

2．由"0""1"组成的三位数组中，若用事件A表示"第二位数字为0"，用事件B表示"第一位数字为0"，则P(A|B)等于(　　)

A.　　　　　　　　　　　 B.

C. D.