2．2 直接证明与间接证明

一、学习内容、要求及建议

知识、方法 要求 建议 分析法与综合法 了解 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点． 反证法 了解 了解间接证明的一种基本方法－－反证法，了解反证法的思考过程、特点． 二、预习指导

1．预习目标

　　了解数学证明的基本方法－－分析法、综合法、反证法的思考过程和特点，体会证明的必要性．

2．预习提纲

(1)回顾八年级(下册)(江苏科学技术出版社)，第十一章图形与证明(一)第134－137页，回味："证明中，学会有条理地思考．"

(2)直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明，通常称为__________，直接证明的一般形式为：_________．

(3)直接证明的两种基本方法是分析法和综合法，分析法与综合法的推证过程如下：______________________．

(4)________是一种常用的间接证明方法，反证法的证明过程可以概括为_____________，用反证法证明一个命题常常包括3个步骤：___________________．

(5)结合课本第80－81页的例1，体会分析法、综合法的思考过程和特点，并作比较；结合课本第82－83页的例1和例2，体会反证法的思考过程和特点，小结解题步骤．

(6)阅读课本第79页至第83页内容，并完成课后练习．

(7)综合法、分析法和反证法在证明数学结论中起到主导作用，试举例说明，并与同学交流．

3．典型例题

(1) 综合法是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的方法．其特点是"由因导果"．比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法．用比较法证明不等式的步骤是：作差(或作商)、变形、判断．

例1　①　若实数 求证：；

　　　②　已知，求证：．

分析： ①采用差值比较法证明．思考：若题设中去掉这一限制条件，要求证的结论如何变换? ②可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行．

证明：①　

=