空间向量运算的坐标表示

学习目标

1. 掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式；

2. 会用这些公式解决有关问题.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P95~ P97，找出疑惑之处）

复习1：设在平面直角坐标系中，A，B，则线段︱AB︱＝ .

复习2：已知，求：

⑴a＋B. ⑵3a－b； ⑶6A. ； ⑷a·b.

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：空间向量坐标表示夹角和距离公式

问题：在空间直角坐标系中，如何用坐标求线段的长度和两个向量之间的夹角？

新知：

1. 向量的模：设a＝，则｜a｜＝

2. 两个向量的夹角公式：

设a＝，b＝，

由向量数量积定义： a·b＝|a||b|cos＜a,b＞，

又由向量数量积坐标运算公式：a·b＝ ，

由此可以得出：cos＜a,b＞＝

试试：

① 当cos＜a、b＞＝1时，a与b所成角是 ；

② 当cos＜a、b＞＝－1时，a与b所成角是 ；

③ 当cos＜a、b＞＝0时，a与b所成角是 ，

即a与b的位置关系是 ，用符合表示为 .

反思：

设a＝，b＝，则