3.2.3　空间的角的计算

学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解空间三种角的概念，能用向量方法求线线、线面、面面的夹角．(重点、难点)

2.二面角的求法．(难点)

3.空间三种角的范围．(易错点) 1.通过求平面的法向量，培养数学运算素养．

2.借助空间角的求解，提升逻辑推理素养. 　　

　　空间角的向量求法

　　(1)两条异面直线所成角的向量求法

　　若异面直线l1，l2的方向向量分别为a，b，l1，l2所成的角为θ，则cos θ＝|cos〈a，b〉|.

　　(2)直线和平面所成角的向量求法

　　设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，a与n的夹角为θ1，l与α所成的角为θ2，则sin θ2＝|cos_θ1|＝.

　　(1)　　　　　　　(2)

　　(3)二面角的向量求法

　　设二面角α­l­β的大小为θ，α，β的法向量分别为n1，n2，则|cos θ|＝|cos〈n1，n2〉|＝，θ取锐角还是钝角由图形确定．