2.1 实际问题中导数的意义

教学目标：

　　知识与技能：

　　⑴让学生掌握在实际生活中问题的求解方法

　　⑵会利用导数求解最值

　　过程与方法：

　　通过分析具体实例，经历由实际问题抽象为数学问题的过程

　　情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法

教学重点：函数建模过程

教学难点：函数建模过程

教学过程：

例4：（面积容积最大问题）请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为的正六棱锥（如图所示），试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？

思路点拨：设出项点O到底面中心的距离后，求出底面边长，表示帐篷的体积

解：设为，则

　　由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：）

　　于是底面正六边形的面积为（单位：）

，帐篷的体积为（单位：）