§2充分条件与必要条件

充分条件与必要条件 　　

　　古时候有个卖油郎叫洛孝，一天他在卖油回家的路上捡到30两银子，回家后其母亲叫洛孝把银子还给失主．当洛孝把银子还给失主时，失主却说自己丢了50两银子，叫洛孝拿出自己私留的20两银子．两人为此争执不休，告到县衙，县官听了两人的供述后，把银子判给洛孝，失主含羞离去．

　　设：

　　A：洛孝主动归还所拾银两．

　　B：洛孝无赖银之情．

　　C：洛孝拾到30两银子，失主丢失50两银子．

　　D：洛孝所拾银子不是失主所丢．

　　问题1：县官得到结论B的依据是什么？它是B的什么条件？

　　提示：A，充分条件．

　　问题2：县官由C得出什么结论？它是C的什么条件？

　　提示：D，必要条件．

　　充分条件和必要条件

　　如果"若p，则q"形式的命题为真命题，即p⇒q，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件.

充要条件 　　

　　已知：p：前年在伦敦举行第30届夏季奥运会．

　　q：前年是2012年．

　　问题1："若p，则q"为真命题吗？p是q的什么条件？

　　提示：是真命题，充分条件．

问题2："若q，则p"是真命题吗？p是q的什么条件？