第二课时　正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)

基础知识 基本能力 1．了解A，ω，φ的物理意义及y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义．

2．掌握"五点法"作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，理解A，ω，φ对y＝Asin(ωx＋φ)的影响．(重点)

3．掌握图象的平移、伸缩变换原理及能利用图象变换解决相关问题．(难点、易错点) 1．能正确使用"五点法""图象变换法"作出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，并熟悉其变换过程．(重点、易错点)

2．注重整体思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用．(难点) 　　

　　1．正弦型函数的概念

　　形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数．

　　当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈(0，＋∞))表示一个振动量时，则A称为振幅；T＝称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数f＝称为频率；ωx＋φ称为相位；x＝0时，相位φ称为初相．

　　一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝.

　　【自主测试1－1】函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为(　　)

　　A． B．π C．2π D．4π

　　答案：D

　　【自主测试1－2】函数y＝2 012sin的振幅为__________，周期为__________，初相为__________．

　　答案：2 012　　

　　2．正弦型函数的图象变换

　　(1)相位变换．

　　y＝sin x的图象向左φ＞0或向右φ＜0平移|φ|个单位长度y＝sin(x＋φ)的图象．

　　(2)周期变换．

　　y＝sin x的图象横坐标缩短ω>1或伸长0<ω<1到原来的\f(1,ωy＝sin_ωx的图象．

　　(3)振幅变换．

　　y＝sin x的图象纵坐标变为原来的AA>0倍横坐标不变y＝Asin_x的图象．

　　(4)y＝Asin(ωx＋φ)的图象可以这样得到：y＝sin x相位变换,y＝sin(x＋φ)周期变换,y＝sin(ωx＋φ)振幅变换,y＝Asin(ωx＋φ)．

　　【自主测试2】函数y＝sin x的图象的横坐标和纵坐标同时扩大3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为__________．

解析：y＝sin x→y＝3sinx→y＝3sin(x－3)＝3sin.