第3课时　空间向量与空间距离(选学)

　　　1.了解点到直线、平面距离的概念．　2.会用空间向量求点到直线、平面的距离．

　　 [学生用书P69]

　　空间距离的向量求法

分类 向量求法 两点间的距离 设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)为空间中任意两点，则d＝|\s\up6(→(→)|＝\s\up6(→(\o(AB,\s\up6(→)＝ 点到平面的距离 设平面α的法向量为n，B∉α，A∈α，则B点到平面α的距离d＝\s\up6(→(BA,\s\up6(→) 　　

　　点到平面的距离：一点到它在一个平面内正射影的距离，叫做点到这个平面的距离．　

　　 判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)平面α外一点A到平面α的距离，就是点A与平面内一点B所成向量\s\up6(→(→)的长度．(　　)

　　(2)直线l∥平面α，则直线l到平面α的距离就是直线l上的点到平面α的距离．(　　)

　　(3)若平面α∥β，则两平面α，β的距离可转化为平面α内某条直线到平面β的距离，也可转化为平面α内某点到平面β的距离．(　　)

　　答案：(1)×　(2)√　(3)√

　　 空间内有三点A(2，1，3)，B(0，2，5)，C(3，7，0)，则点B到AC的中点P的距离为(　　)

　　A.　　　　　　　　　 B．5

　　C. D.3

　　答案：C

　　 已知直线l过点A(1，－1，2)，和l垂直的一个向量为n＝(－3，0，4)，则P(3，5，0)到l的距离为(　　)

A．5 B．14