复习课教案

科目：数学 教师： 授课时间：第 2 周 星期5 2017年2月24日

单元（章节）课题 学 ] 北师大版选修2-2第一章 推理与证明 本节课题 推理证明小结复习 三维目标 1 了解合情推理的意义，认识合情推理在数学发现中的作用，并初步学会运用归纳，类比的方法发现并提出数学问题。

2 了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（分析法，综合法），间接证明的方法（反证法）及数学归纳法。 提炼的课题 观察-- 归纳-- 猜想-证明 教学手段运用

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　　1.归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．虽然猜想是否正确还有待严格的证明，但是这个猜想可以为我们的研究提供一种方向．

　　例 1 观察下列等式：

　　①cos 2α＝2cos2α－1；

　　②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1； 学 ]

　　③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；

　　④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1； 学 ]

　　⑤cos 10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.

　　可以推测：m－n＋p＝ .

　　2综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法，但两种证明方法思路截然相反．分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程，分析法与综合法可相互转换，相互渗透，要充分利用这一辩证关系，在解题中综合法和分析法可联合运用，转换解题思路，增加解题途径．

3反证法是假设原命题不成立，经过正确的推理最后推出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立．

　4数学归纳法源于对某些猜想的证明，而猜想是根据不完全归纳法对一些具体的、简单的情形进行观察、类比而提出的．因此，"归纳、猜想、证明"能更好地体现数学归纳法的起源及数学归纳法递推的本质，是近几 学 ]

年高考热点问题之一.

　　综合检测(一)

　　第一章　推理与证明

　　(时间90分钟，满分120分)

　　1．证明<1＋＋＋＋...＋1)，当n＝2时，中间式等于(　　)

　　A．1 B．1＋ C．1＋＋ D．1＋＋＋

　　【解析】　中间的式子共有2n项，故n＝2时，中间的式子等于1＋＋＋.【答案】　D

　　5．已知c>1，a＝－，b＝－，则正确的结论是(　　)

　　A．a>b B． a

　　【解析】　a＝，b＝，显然a

　　8．已知f(x)＝x3＋x，a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值一定(　　)

　　A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．正负都可能

　　【解析】　f(x)＝x3＋x是奇函数且在R上是增函数，由a＋b>0，得a>－b，故f(a)>f(－b)，可得f(a)＋f(b)>0.同理f(a)＋f(c)>0，f(b)＋f(c)>0.所以f(a)＋f(b)＋f(c)>0.

　　【答案】　A

　　9．(2012·江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，...，则a10＋b10＝(　　)

　　A．28 B．76

　　C．123 D．199

　　【解析】　记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N ，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f (6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.

　　【答案】　C

　　18．(本小题满分14分)已知a、b、c＞0，求证：a3＋b3＋c3≥(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)．

　　【证明】　∵a、b、c＞0，

　　∴a2＋b2≥2ab，∴(a2＋b2)(a＋b)≥2ab(a＋b)，

　　∴a3＋b3＋a2b＋ab2≥2ab(a＋b)＝2a2b＋2ab2，

　　∴a3＋b3≥a2b＋ab2.

　　同理，b3＋c3≥b2c＋bc2，a3＋c3≥a2c＋ac2，

　　将三式相加得，2(a3＋b3＋c3)≥a2b＋ab2＋b2c＋bc2＋a2c＋ac2.

　　∴3(a3＋b3＋c3)≥(a3＋a2b＋a2c)＋(b3＋b2a＋b2c)＋(c3＋c2a＋c2b)＝(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)．

　　∴a3＋b3＋c3≥(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)．